רקנסיל רוגיא רמ. עדמל ןמציו

Transcript

1 הטכניון מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים האולימפיאדה הארצית ה 16 לפיזיקה תשס"ה תשס"ו אנו שמחים על השתתפותכם בשלב א' של האולימפיאדה הארצית ה 16 לפיזיקה. האולימפיאדה הארצית ה 16 לפיזיקה נתמכת על ידי: משרד החינוך המנהל למדע ולטכנולוגיה חברת החשמל הטכניון מכון לישראל טכנולוגי לישראל מפעל האולימפיאדה לפיזיקה מתקיים בשיתוף עם הפיקוח על הוראת הפיזיקה במשרד החינוך. צוות מחברי השאלות בשלב א': ד"ר אלי רז מר איגור ליסנקר מר אריאל אמיר מר דני גלאובך יו"ר צוות המחברים וראש פרוייקט התחרויות בפיזיקה, המכללה האקדמית להנדסה אורט בראודה כרמיאל, הטכניון, המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים, חיפה. ביה"ס למדע ולתרבות שבח מופת ת"א. מכון ויצמן למדע. ביה"ס הריאלי חיפה, הטכניון, המרכז לחינוך קדם אקדמי. פתרון שלב א': מר יואב מרחב, מר פבל רדזיווילובסקי, גב' אנה קסלמן, ד"ר אלי רז פתרון שלב א' כל הזכויות שמורות 004 פתרון שאלה מס', 1 התשובה הנכונה היא ג' m מסת החוט זניחה והחיכוך זניח לכן המתיחות משני הצדדים של הגלגלות עליה המשקולת תלויה היא זהה. בשל העדר חיכוך במערכת, הכוח האופקי הפועל על הגלגלת שווה אפס (הרכיב m תנוע רק בכוון אנכי. האופקי של המתיחות חוט משני צידי הגלגלת שווה) לכן המשקולת לאחר הוספת המשקולת בצד ימין, המתיחות של החוט עולה. מאחר והמתיחות קבועה בזמן, הגלגלת בהעדר חיכוך תבצע תנודות מסביב לנקודת שווי משקל הנמצאת מעל מיקומה המקורי של הגלגלת, בעוד המשקולות בצדדים ינועו בתאוצה.

2 פתרון שאלה מס', התשובה הנכונה היא ג' המסוע נע ימינה והמזוודה נמצאת בהתחלה במנוחה ואז מאיצה ימינה עד שמהירותה משתווה למהירות המסוע. לפי החוק השני של ניוטון גם הכוח האופקי השקול הפועל עליה הוא בכיוון ימין, מכיוון שהחיכוך הוא הכוח היחידי הפועל אופקית, הוא מכוון ימינה. בזמן שהמזוודה מאיצה ימינה המהירות שלה עדיין שונה מהירות המסוע, ולכן החיכוך הוא קינטי. ביחס למערכת המעבדה, כוח החיכוך הקינטי הוא בכוון התנועה. ביחס למסוע, המזוודה נעה שמאלה וכוח החיכוך הקינטי אכן מנוגד לכוון ההחלקה. פתרון שאלה מס', 3 התשובה הנכונה היא ג' תלמיד A מושך בכוח של 60 ניוטון, לפי החוק השני של ניוטון החבל מושך אותו לכיוון B בכוח F 60 N m a A מאחר שהחבל שווה ומנוגד, התאוצה של A עקב הכוח הזה היא: = 1.5 = = m 40kg s חסר מסה המתיחות לאורכו אחידה, גם תלמיד B נמשך לכיוון A בכוח של 60 ניוטון, תאוצתו F 60 N m, a B התאוצה שבה החוט מתקצר היא התאוצה היחסית כלומר = = = 1. m 50kg s m m m a A a B =1.5 ( 1. ) =.7 s s s פתרון שאלה מס', 4 התשובה הנכונה היא ג' לשים לב שתמיד יש שתי דמויות משום שלכל מרחק PA ניתן למצוא נקודה מתאימה על הצלע AB שתקיים את חוק סנל. פתרון שאלה מס', 5 התשובה הנכונה היא ד' נסתכל במערכת ייחוס אינרציאלית (המערכת של האבא) יוסי לא מאיץ ולכן הכוח השקול הפועל עליו הוא אפס. מכאן הכוח האופקי אותו מפעילה הרצפה שווה אפס. לפי החוק השלישי של ניוטון גם הכוח האופקי שיוסי מפעיל על הרצפה הוא אפס.

3 פתרון שאלה מס', 6 התשובה הנכונה היא א' בתנועה מעגלית במהירות קבועה, התאוצה מכוונת אל המרכז ולכן הכוח השקול מכוון אל מרכז המעגל. הכוח השקול נוצר מכוח המוט וכוח הכובד. בנקודה הנתונה לכוח הכובד קיים רכיב משיקי בנוסף לרכיב הרדיאלי. הכוח שהמוט מפעיל חייב לאפס את הרכיב המשיקי הנ"ל. האפשרות היחידה העונה על דרישה זו היא האפשרות המוצגת בשרטוט א'. פתרון שאלה מס' 7, התשובה הנכונה היא א' לפני השחרור B נמצא בשווי משקל, הקפיץ מפעיל על B כוח בכוון מעלה שגודלו. mg הכוח הפועל על A כלפי מטה עקב מתיחות הקפיץ גם הוא, mg לאחר השחרור המערכת נמצאת בנפילה חופשית ומבצעת תנודות, ברגע בו המרחק בין הכדורים מינימלי, הקפיץ מכווץ והכוח שהקפיץ מפעיל על B הוא mg בכוון מטה ועל mg A בכוון מעלה. בנוסף על A פועל כוח הכובד mg בכוון מטה ולכן הכוח השקול עליו אפס ולכן ברגע זה תאוצתו אפס. פתרון שאלה מס' 8, התשובה הנכונה היא ב' המסלול של החלקיק הוא עקום, לתאוצה הרגעית רכיב נורמלי המכוון אל מרכז העקמומיות. בנוסף קיים רכיב משיקי. לפיכך לכוח השקול יהיה רכיב משיקי ורכיב נוסף בכוון הרדיאלי. הכוונים היחידים העשויים לענות על דרישות אלה הם g, f, e פתרון שאלה מס' 9, התשובה הנכונה היא ד' דרך המראה המחוררת הכרזה תופיע עם חורים. להביט בעצם דרך מראה, שקולה למבט דרך חלון (במקרה זה חלון מחורר) מנקודה סימטרית לנקודת ההסתכלות ביחס למראה. עדשה מחוררת תיצור במישור התשליל (פילם) דמות ממשית של העצם, החורים ישפיעו על עוצמת ההארה של התשליל ובמידה מסוימת על חדות התמונה בשל פיזור אור. אלומת אור היוצאת מנקודה מסויימת בעצם יוצרת בקירוב, דמות נקודתית על התשליל. פתרון שאלה מס' 10,התשובה הנכונה היא א' a הממ r וצעת מתקבל מחלוקה של ווקטור הפרש המהירויות בזמן שחלף. ההפרש ווקטור התאוצה v r r v מקביל לווקטור. 1 בין הווקטורים פתרון שאלה מס' 11,התשובה הנכונה היא ב' הרכיב האנכי של מהירות הכדור מיוצג ע"י השיפוע הרגעי של הגרף. מעיון בגרף, גודלה של המהירות שבה הכדור נע לאחר הפגיעה במחבט ) ברגע t1) קטנה יותר ממהירות הפגיעה במחבט ברגע זה. מאחר והמהירות היחסית בכוון האנכי נשמרת, על המחבט לנוע בכוון מטה בזמן ההתנגשות. בתנועה אופקית של המחבט (אפשרות ג) הרכיב האנכי של מהירות הכדור לפני ואחרי ההתנגשות שווים (לפי תנאי הבעיה) לכן אפשרות זו אינה תואמת את המוצג בגרף. פתרון שאלה מס' 1,התשובה הנכונה היא ד',V r לו הבול A עוצר רגעית, נקבל מחוק שימור התנע כי המהירות בה נעים הגופים B ו C היא האנרגיה הקינטית של המערכת במקרה זה שווה לאנרגיה הקינטית שהייתה למערכת פני ההתנגשות הפלסטית. מכאן מסיקים כי במהלך ההתנגשות הפלסטית האנרגיה הקינטית הגופים לא השתנתה (אם ברגע העצירה של בול A הקפיץ רפוי) או אף גדלה (אם ברגע זה הקפיץ מתוח או מכווץ). שני מצבים אלה אינם אפשריים, כידוע בהתנגשות פלסטית אנרגיה קינטית הופכת בחלקה לאנרגיה פנימית (חום). מכאן, ההנחה כי גוף A יעצור רגעית אחר ההתנגשות אינה אפשרית.

4 פתרון שאלה מס' 13,התשובה הנכונה היא ד' H יהיו מוגבלים על לגובה H 1 וכן H מאחר ו 3 > H1 = H עבור מהירות שיגור גדולה מספיק R (על ידי המסילה והחוט), ולכן מצאנו מקרה בו המצב המתואר ב ג' ייתכן ואפשרויות א' ו ב' אינן מתקיימות. עבור מהירות שיגור מאוד קטנה, המשקולת בשיא הגובה תגיע לעצירה בתרשים 1 וגם בתרשים וכמובן בתרשים 3. מצאנו מקרה בו המצב המתואר ב א' ייתכן. אם מהירות השיגור היא כזו, כך שהגובה המרבי גדול מ R וקטן מ R, המשקולת במקרה תמצא בתנועה בשיא הגובה ולכן הגובה המרבי עבורה יהיה קטן יותר. מצאנו מקרה בו המצב המתואר ב ב' ייתכן. פתרון שאלה מס' 14,התשובה הנכונה היא ג' כאשר y מכסימלי הקפיץ מכווץ במידה מרבית, ולכן הוא דוחף מעלה את הקרון בכוח מכסימלי, ולכן הכוח הנורמלי שהרצפה מפעילה על הקרון הוא מינימלי ברגע זה. לחילופין, כאשר y מינימלי, הקפיץ מתוח במידה מרבית ואז הכוח הנורמלי יהיה מכסימלי. פתרון שאלה מס' 15,התשובה הנכונה היא ב' כאשר שני הצופים מביטים בעצם מבעד לעדשה מרכזת, הם למעשה רואים את הדמות המדומה של העצם שיוצרת העדשה. להגדלה זויתית מירבית, הדמות חייבת להמצא במרחק הראיה הקצר ביותר. המרחק הקצר ביותר לאדם קצר ראיה הוא קטן יותר ולכן הדמות אותה יראה אדם קצר ראיה היא קרובה יותר. דמות קרובה יותר לעדשה, נוצרת כאשר העצם נמצא קרוב יותר לעדשה. מכאן, האדם קצר הראיה המרחק בין העצם לעדשה (השווה למרחק בין העצם לעין) הוא קצר יותר. פתרון שאלה מס' 16, התשובה הנכונה היא ד' מהלך "קרני" אור הוא הפיך. לפיכך, אם נמקם את העצם במיקום הדמות, הדמות תתקבל 0. לכן אם 1.0 ובין העצם לעדשה הוא m במיקום העצם. המרחק בין הדמות לעדשה הוא m 1.0 מהמקור, מעיקרון ההפיכות, מיקום הדמות יהיה במרחק נמקם את העדשה במרחק m 0. m מהעדשה, דהיינו במרחק.1 m מהמקור. יוצא איפה כי הזזת העדשה לנקודה x 1.0= m לא תשנה את מיקום הדמות. פתרון שאלה מס' 17, התשובה הנכונה היא ב' מאחר והמקור הוא במוקד העדשה, דמות המקור תהיה באינסוף, כלומר הקרניים המגיעות למראה יהיו מקבילות ויפגעו במראה בניצב. מאחר וזוית הפגיעה שווה לזוית ההחזרה הקרניים יחזרו מן המראה כשהן עדיין ניצבות ומקבילות. קרניים מקבילות המגיעות לעדשה מרכזת מתרכזות במוקד. לכן דמות המקור תהיה במוקד העדשה, כלומר תתלכד עם המקור. פתרון שאלה מס' 18, התשובה הנכונה היא א' כאשר התיבה נעה במעלה המדרון כוח החיכוך ורכיב כוח הכובד המקביל למדרון הפועלים עליה מכוונים באותו כיוון (כלפי מטה). לעומת זאת, כאשר היא נעה במורד המדרון הם מכוונים בכיוונים מנוגדים. לכן הערך המוחלט של הכוח במקרה הראשון גדול יותר מאשר במקרה השני, וכך גם גודל התאוצה. כלומר שיפוע הגרף של המהירות במקרה הראשון יהיה גדול יותר. נקודת השבר בגרף היא כאשר התיבה משנה את כיוון תנועתה, כאשר המהירות מתאפסת.

5 פתרון שאלה מס' 19, התשובה הנכונה היא ב' נתייחס למצב בו גלגל נע על מסילה אופקית מרחק של π R דהיינו מרחק המתאים בדיוק לסיבוב שלם. כמוראה בתרשים. 1 כעת נכופף את המסלול מבלי לשנות את מיקום נקודת המגע של הגלגל (תרשים ). ברור מכאן כי הגלגל על מסלול מכופף זה ביצע יותר מסיבוב השלם. כאשר נכופף את המסלול במגמה הפוכה, הגלגל יבצע פחות מסיבוב שלם (תרשים 3). 1. תנועה במישור. 3. תנועה במעלה עמק תנועה במורד גבעה מהירות המכונית היא המהירות ביחס לכביש. מד המהירות של המכונית מתרגם את המהירות הסיבובית של גלגלי המכונית ביחס לציר המכונית למהירות קוית. אם נעמיד מכונית על מתקן ונסובב אותה סביב ציר אופקי, מד המהירות יראה אפס למרות שגלגלי המכונית מסתובבים. V סיבוב המתקן שקול לשינוי בעקמומיות הכביש. במישור קיים הקשר = ω על גבעה, כתוצאה מסיבוב המכונית עצמה במגמת סיבוב הגלגלים, מתקיים מגמת סיבוב גוף המכונית מנוגד למגמת סיבוב הגלגלים. V < ω כי שם R R V > ω ובעמק מתקיים R B של המקור ל P וכן לגלאי שווה לאלכסון של ריבוע בעל צלע כלומר R, המרחק בין הדמות, העוצמה R פתרון שאלה מס' 0, התשובה הנכונה היא א' המרחק בין הדמות A של המקור P במראה לגלאי הנמצא מעל P הוא R יורדת לפי חוק היפוך הריבוע ולכן העוצמה המוחזרת לגלאי מ B המרוחק פי מ A היא קטנה פי. הערה: בנקודה B מתקבלת דמות כפולה (בשתי החזרות קיימת אפשרות חילוף בסדר ההחזרות מהמראות) למרות זאת, לא ניתן לראות בו זמנית את שתי הדמויות מאותה הנקודה. לגלאי שהינו בעל מפתח בגודל סופי, מגיע אור שחלקו מאחת מבין שתי הדמויות הכפולות ויתרתו מהדמות הכפולה השניה.

6 פתרון שאלה מס' 1, התשובה הנכונה היא א' 1) האנרגיה המכנית שהופכת לחום היא מכפלת כוח החיכוך בדרך שעובר הגוף. כוח החיכוך כידוע יחסי לכוח הנורמלי. לגוף הנע במסלול קעור רכיב תאוצה המכוון אל מרכז העקמומיות ולכן גם כוח המכוון אל מרכז העקמומיות. רכיב הכוח השקול בכוון הנורמלי מקיים mv ( t) F N כאשר (t )r הוא רדיוס העקמומיות הרגעי. כיוונו של כוח זה הוא בניצב למשטח. = r( t) הכוחות היחידים שפועלים על הגוף בניצב למשטח הם הכוח הנורמלי ורכיב של כוח הכובד. השני אינו תלוי במהירות ונתון על ידי הגאומטריה של המסילה, ולכן הכוח הנורמלי יהיה גדול יותר ככל שמהירות הגוף גדולה יותר. מהירות הגוף בכל נקודה במעלה המסלול גדולה יותר מאשר במורד המסלול משום שהאנרגיה הפוטנציאלית שווה ואילו חלק מהאנרגיה המכנית הכוללת כבר הומרה לאנרגיה פנימית (חום). לכן הכוח הנורמלי יהיה גדול יותר בכל קטע דרך במעלה המסלול מאשר במורד המסלול. הדרך שעשה הגוף במעלה ובמורד המסלול זהה ולכן כמות החום הכוללת שהתפתחה במעלה המסלול גדולה יותר מאשר במורד המסלול. פתרון שאלה מס', התשובה הנכונה היא ג' נסמן את מתיחות החוט הימני והשמאלי ב T1 וב T בהתאמה. מהתנאי שהגליל הוא חסר מסה נוכל להסיק כי סכום הכוחות הפועלים עליו מתאפס, כלומר T. 1 מהתנאי שהחיכוך בין החוט לגליל הוא אפס נסיק כי המתיחות לאורך כל החוט + T = F T1 = T כמבוקש. =.0 5F משני התנאים יחד נוכל להבטיח כי T1. אחידה, כלומר = T הערה: יש לציין כי ניתן להמיר את הדרישה כי החיכוך בין החוט לגליל זניח, לדרישה כי החיכוך בין גלגלת לציר הגלגלת זניח.